დაიბადა 1976 წელს ქალაქ სოხუმში ქართულ-აფხაზურ ოჯახში.

მისი უშუალო ხელმძღვანელობით და მონაწილეობით 2003-2012 წლებში განხორციელდა საჯარო ფინანსების მართვის და საგადასახადო სისტემის მეორე ფართომაშტაბიანი რეფორმა, რომელმაც უზრუნველყო საჯარო ფინანასების მართის და თანამედროვე ადმინისტრირების სისტემის დანერგვა და ციფრული ტრანსფორმაცია. ამავე წლებში, დავით ცეკვავას უშუალო ხელმძღვანელობით და მონაწილეობით განხორციელდა ფინანსთა სამინისტროს სახელმწიფო ხაზინის მაშტაბური რეფორმა, რომელიც ასევე ითვალისწინებდა სახელმწიფო ბიუჯეტის მართვის სრული ციკლის ოპტიმიზაციას, ავტომატიზაციას და სრულმასშტაბიან ციფრულ ტრანსფორმაციას.

2005 – 2012 წლებში დავით ცეკვავა ასევე ხელმძღვანელობდა ერთიანი სამთავრობო ქსელის შექმნის პროექტს, რომელმაც საქართველოში იყო პირველი ცენტრალიზებული სახელმწიფო საინფორმაციო ქსელი.

ბოლო წლებში დავით ცეკვავა დაკავებულია კერძო ბიზნესით, უწევს საკონსულტაციო მომსახურებას უზბეკეთის, მოლდოვის და სხვა ქვეყნების მთავრობებს რეფორმების მიმართულებით.

ის არის საქართველოს სავაჭრო სამრეწველო პალატის საბჭოს წევრი, საინფორმაციო-საკომუნიკაციო ტექნოლოგიების ბიზნეს საბჭოს დამფუძნებელი და ვიცე-პრეზიდენტი.